aimen m
14-11-2013, 10:56 AM
في الهندسة الرياضية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%A7% D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9) تقول مبرهنة طالس أنّه إذا كانت A و B و C نقاط على دائرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9) حيث AC قطر (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%B1) لهذه الدّائرة تكون الزّاوية ABC زاوية قائمة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9_%D9%82%D8%A7%D8%A6% D9%85%D8%A9). لدينا ABC مثلث فيه M يشمل AB و N يشمل AC فيه MN يوازي BC فإن AB/AM = AC/AN = MN/BC
بيان النظرية
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Thales%27_Theorem.svg/200px-Thales%27_Theorem.svg.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Thales%27_Theorem.svg) http://bits.wikimedia.org/static-1.23wmf2/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Thales%27_Theorem.svg)
رسم للبيان.
نستعمل الحقائق التّالية
مجموع الزوايا في مثلث (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB) مساو لمجموع زاويتين قائمتين 180°
زاويتي قاعدة مثلّث متقايس الضّلعين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%85%D8%AA%D8%B3%D8%A7% D9%88%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D8%A7%D9%82%D9%8A%D 9%86) متساويتان.
لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC يكون OAB وOBC مثلثان متقايسا الضّلعين وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO لتكن BAO = α وOBC = β
تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β
بما أن مجموع زاويتي في مثلث هي مساوية لمجموع زاويتين قائمتين يكون
http://upload.wikimedia.org/math/3/d/e/3dee7cf7adc650434a6d8544c57188d9.png
إذاً
http://upload.wikimedia.org/math/2/0/d/20d8a82e73984280347dec3dd010a9fd.png إذاً
http://upload.wikimedia.org/math/a/e/8/ae863faa55000e7be2ba82608197b914.png في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم راجعها هنا، مبرهنة تالس (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D8%AA%D8%A7% D9%84%D8%B3).
النظرية المعاكسة
تقول النظرية المعاكسة لطالس أن وتر (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%AA%D8%B1) مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على
مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.
مثلث== تقسيم خط مستقيم إلى اجزاء متساوية ==
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Talete.jpg/220px-Talete.jpg (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Talete.jpg) http://bits.wikimedia.org/static-1.23wmf2/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Talete.jpg)
نظرية طالس, تقسيم مستقيم إلى أجزاء متساوية
نظرية طالس: إذا قطعنا حزمة من الخطوط المتوازية بخطين, نحصل على أجزاء متناسبة بين بعضها البعض.
لتقسيم قطعة مستقيمة إلى 5 أجزاء متساوية، نفعل ما يلي:
نرسم الخط AB
على نصف الخط الذي أصلة في A نعلم نقطة 1
بواسطة الفرجار ننقل المسافة 1-A ونجد النقطة 2
نتابع العملية السابقة على طول الخط ونجد أجزاء متساوية 4-3-2-1
نوصل النقط 5 و B
نرسم من النقط 4,3,2,1 خطوط موازية للخط 5_B, التي تقاطع الخط A-B وتقسمة إلى اجزاء متساوية بينها.
بيان النظرية
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Thales%27_Theorem.svg/200px-Thales%27_Theorem.svg.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Thales%27_Theorem.svg) http://bits.wikimedia.org/static-1.23wmf2/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Thales%27_Theorem.svg)
رسم للبيان.
نستعمل الحقائق التّالية
مجموع الزوايا في مثلث (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB) مساو لمجموع زاويتين قائمتين 180°
زاويتي قاعدة مثلّث متقايس الضّلعين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%85%D8%AA%D8%B3%D8%A7% D9%88%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D8%A7%D9%82%D9%8A%D 9%86) متساويتان.
لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC يكون OAB وOBC مثلثان متقايسا الضّلعين وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO لتكن BAO = α وOBC = β
تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β
بما أن مجموع زاويتي في مثلث هي مساوية لمجموع زاويتين قائمتين يكون
http://upload.wikimedia.org/math/3/d/e/3dee7cf7adc650434a6d8544c57188d9.png
إذاً
http://upload.wikimedia.org/math/2/0/d/20d8a82e73984280347dec3dd010a9fd.png إذاً
http://upload.wikimedia.org/math/a/e/8/ae863faa55000e7be2ba82608197b914.png في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم راجعها هنا، مبرهنة تالس (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D8%AA%D8%A7% D9%84%D8%B3).
النظرية المعاكسة
تقول النظرية المعاكسة لطالس أن وتر (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%AA%D8%B1) مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على
مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.
مثلث== تقسيم خط مستقيم إلى اجزاء متساوية ==
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Talete.jpg/220px-Talete.jpg (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Talete.jpg) http://bits.wikimedia.org/static-1.23wmf2/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Talete.jpg)
نظرية طالس, تقسيم مستقيم إلى أجزاء متساوية
نظرية طالس: إذا قطعنا حزمة من الخطوط المتوازية بخطين, نحصل على أجزاء متناسبة بين بعضها البعض.
لتقسيم قطعة مستقيمة إلى 5 أجزاء متساوية، نفعل ما يلي:
نرسم الخط AB
على نصف الخط الذي أصلة في A نعلم نقطة 1
بواسطة الفرجار ننقل المسافة 1-A ونجد النقطة 2
نتابع العملية السابقة على طول الخط ونجد أجزاء متساوية 4-3-2-1
نوصل النقط 5 و B
نرسم من النقط 4,3,2,1 خطوط موازية للخط 5_B, التي تقاطع الخط A-B وتقسمة إلى اجزاء متساوية بينها.