aimen m
16-11-2013, 04:09 PM
- مفهوم المسافة عن الصفر:
http://1.bp.blogspot.com/-VQ2K_cqKZHY/T7JPzCk6gRI/AAAAAAAAAKQ/t8qc5IYaMGM/s1600/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9+%D8%B9%D8%AF%D8%AF+ %D8%B9%D9%86+%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%B1.png (http://1.bp.blogspot.com/-VQ2K_cqKZHY/T7JPzCk6gRI/AAAAAAAAAKQ/t8qc5IYaMGM/s1600/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9+%D8%B9%D8%AF%D8%AF+ %D8%B9%D9%86+%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%B1.png)
أنظر إلى الصورة مسافة 3+ عن 0 هي 3 و مسافة 5- عن 0 هي 5 ، أليس كذلك ...؟
مسافة العدد (3+) عن 0 هي : 3 و نكتب d( 0 ; +3 ) = OB = 3
مسافة العدد (5-) عن 0 هي : 5 و نكتب d( 0 ; -5 ) = OA = 5
وكما تلاحظ فإن مسافة عدد عن 0 تكون دائما موجبة. و هذه قاعدتها:
قاعدة مسافة عدد عن 0:
مسافة عدد عن 0 هي المسافة الفاصلة بين النقطة التي أفصولها 0 و النقطة التي أفصولها هذا العدد.
http://3.bp.blogspot.com/-g-IvdhMbwvw/UMXn1g1biTI/AAAAAAAADNk/T6j0oz5phkE/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-g-IvdhMbwvw/UMXn1g1biTI/AAAAAAAADNk/T6j0oz5phkE/s1600/boy-1-icon.png)
البرمجية التالية ستمكنك من تحديد مسافة عدد a عن 0 من خلال مجموعة من الأمثلة التوضيحية على المستقيم المدرح المطلوب منك فقط مسك وتحريك النقطة الحمراء على الخط المتقطع لتحدد مسافة العدد الذي ترغب فيه عن الصفر.
ملاحظة : a محصور بين 10 و 10-
- تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :
أنت تعرف طريقة مقارنة عددين موجبين مثلا 5 أكبر من 3 ونكتب : 5 > 3 او 3 < 5.
في الأعداد السالبة يحدث العكس حيث ان العددين يرتبان تبعا لمسافتيهما عن 0 وأكبرهما مسافة عن 0 يكون الأصغر مثلا (5-) أصغر من (3-) لأن : ( d( 0 ; -5 ) > d( 0 ; -3
وفي حالة ما كان العددان مختلفي الإشارة بمعنى أحدهما سالب و الأخر موجب ...
طبعا العدد الموجب اكبر دائما من العدد السالب.
http://3.bp.blogspot.com/-NyluDgTYEVU/UMXzW----MI/AAAAAAAADOw/hxafHEz7fEM/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-NyluDgTYEVU/UMXzW----MI/AAAAAAAADOw/hxafHEz7fEM/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png)
قاعدة 1:
عددان موجبان : أكبرهما هو الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
قاعدة 2:
عددان سالبان : أكبرهما هو الذي له أصغر مسافة عن الصفر.
قاعدة 3:
العدد الموجب يكون أكبر من العدد السالب.
http://3.bp.blogspot.com/-0YKUnJat4Ek/UMXypnW_Q3I/AAAAAAAADOo/dwVHHuP0u8k/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-0YKUnJat4Ek/UMXypnW_Q3I/AAAAAAAADOo/dwVHHuP0u8k/s1600/boy-1-icon.png)
البرمجية التالية ستساعدك على تمثل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج او المستقيم العددي بشكل صحيح حتى تتمكن من مقارنتها و ترتيبها بالكيفية الصحيحة. قم بمسك و تحريك النقطتين A و B على المستقيم العددي، غير ترتيبهما وحاول تجد هل هذا منطقي مع القواعد الثلاث الواردة في التذكير.
- تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين :
http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png (http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png)
قاعدة 1 :
مجموع عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي :
إشارته هي إشارة هذين العددين.
مسافته عن الصفر هي مجموع مسافتي هذين العددين عن الصفر.
قاعدة 2 :
مجموع عددين عشريين نسبيين مختلفي الإشارة هو عددعشري نسبي :
إشارته هي إشارة العدد الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
مسافته عن الصفر هي فرق مسافتي هذين العددين عن الصفر.
قاعدة 3 :
مجموع عددين عشريين نسبيين متقابلين يكون دائما منعدما
قاعدة 4 :
لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .
http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png)
البرمجية التالية ستساعدك في تثبيت هذه القواعد ما عليك سوى إختيار قيم للعددين a و b و ذلك بمسك وتحريك النقطتين البنفسجية و الزرقاء على الخط المتقطع لتكتشف مجموع هذين العددين بإستعمال المستقيم المدرج، يمكنك أن تستعين بالنقطة السوداء كذلك و تجعل أرنوب يريك كيف يمكن أن نحسب مجموع عددين نسبيين.
4- تدريبات سريعة على ضرب عددين نسبيين :
http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png (http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png)
قاعدة 1 :
جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب.
قاعدة 2 :
جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب.
http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png)
قم بمسك وتحريك النقطتين الزرقوين على الخط المتقطع لتكتشف جداء العددين بإستعمال المستقيم المدرج
هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب الأعداد السالبة و الموجبة.
العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :
... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1
الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ... و نكتبها أيضا على شكل :
... (4-) = 4 ; (3-) = 3 ; (2-) = 2 ; (1-) = 1
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:
http://2.bp.blogspot.com/-csLcZTaVLLw/UIFKbVKYJsI/AAAAAAAAA-Y/nUSQJSdpZFU/s1600/18-10-2012+11-24-16.png (http://2.bp.blogspot.com/-csLcZTaVLLw/UIFKbVKYJsI/AAAAAAAAA-Y/nUSQJSdpZFU/s1600/18-10-2012+11-24-16.png)
ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.
كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟
سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :
طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون). المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:
أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png (http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png)
لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :
http://1.bp.blogspot.com/-3-CB7BxG_Os/UIFLYQ9nf9I/AAAAAAAAA-g/qyHXWG7ADqc/s1600/1.png (http://1.bp.blogspot.com/-3-CB7BxG_Os/UIFLYQ9nf9I/AAAAAAAAA-g/qyHXWG7ADqc/s1600/1.png)
في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب : 14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:
http://3.bp.blogspot.com/-M7aJUa8mZps/UIFLsxTYAXI/AAAAAAAAA-w/BxW1udWHVR0/s1600/2.png (http://3.bp.blogspot.com/-M7aJUa8mZps/UIFLsxTYAXI/AAAAAAAAA-w/BxW1udWHVR0/s1600/2.png)
في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب : 14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:
http://1.bp.blogspot.com/-75Hrp3MiIl4/UIFL5Pz3XmI/AAAAAAAAA-4/iqPpGIHrewM/s1600/3.png (http://1.bp.blogspot.com/-75Hrp3MiIl4/UIFL5Pz3XmI/AAAAAAAAA-4/iqPpGIHrewM/s1600/3.png)
الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب : 2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:
http://3.bp.blogspot.com/-Ws58Ii4X7To/UIFMFME0ZBI/AAAAAAAAA_A/8CjVxZidmyw/s1600/4.png (http://3.bp.blogspot.com/-Ws58Ii4X7To/UIFMFME0ZBI/AAAAAAAAA_A/8CjVxZidmyw/s1600/4.png)
الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب : 2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :
9 = 3 + 6
http://2.bp.blogspot.com/-cwuVvqvULHI/UIFMPvo58MI/AAAAAAAAA_I/2WhkLxAtgxs/s1600/2-1.png (http://2.bp.blogspot.com/-cwuVvqvULHI/UIFMPvo58MI/AAAAAAAAA_I/2WhkLxAtgxs/s1600/2-1.png)
9 - = (3-) - (6-)
http://3.bp.blogspot.com/-3F_n8Yip498/UIFMWSMhFtI/AAAAAAAAA_Q/tat3KnanoQI/s1600/2-2.png (http://3.bp.blogspot.com/-3F_n8Yip498/UIFMWSMhFtI/AAAAAAAAA_Q/tat3KnanoQI/s1600/2-2.png)
3 = (3-) + 6
http://1.bp.blogspot.com/-AKUfUIS--l0/UIFMeOJpMTI/AAAAAAAAA_Y/ECr3zXY1GyM/s1600/2-3.png (http://1.bp.blogspot.com/-AKUfUIS--l0/UIFMeOJpMTI/AAAAAAAAA_Y/ECr3zXY1GyM/s1600/2-3.png)
3- = 3 + (6-)
http://2.bp.blogspot.com/-DsxzVznwqKA/UIFMoVfdcwI/AAAAAAAAA_g/j6MTjfR05sA/s1600/2-4.png (http://2.bp.blogspot.com/-DsxzVznwqKA/UIFMoVfdcwI/AAAAAAAAA_g/j6MTjfR05sA/s1600/2-4.png)
ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول. لكن ...كيف ذلك؟
http://2.bp.blogspot.com/-gKiXvg4nakY/UIFPMcVNTjI/AAAAAAAABAA/Y6rXCnaEULE/s1600/imane.png (http://2.bp.blogspot.com/-gKiXvg4nakY/UIFPMcVNTjI/AAAAAAAABAA/Y6rXCnaEULE/s1600/imane.png)
لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"
بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:
6 = 3 - 9 = (3-) + 9
إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6
و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط
خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و 3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6.
و ماذا عن هاتين الكتابتين؟
? (3-) +6
? (3+) - 6
في الحقيقة : (3+) - 6 = (3-) +6
http://3.bp.blogspot.com/-8SO70vxxH6s/UIFNot1JR9I/AAAAAAAAA_o/D0p6ONYx4Ug/s1600/01.png (http://3.bp.blogspot.com/-8SO70vxxH6s/UIFNot1JR9I/AAAAAAAAA_o/D0p6ONYx4Ug/s1600/01.png)
http://1.bp.blogspot.com/-BYgH82AQDpc/UIFNp62N2UI/AAAAAAAAA_w/vbcFa_skT3I/s1600/02.png (http://1.bp.blogspot.com/-BYgH82AQDpc/UIFNp62N2UI/AAAAAAAAA_w/vbcFa_skT3I/s1600/02.png)
أمثلة :
http://1.bp.blogspot.com/-TlhER1q8P1A/UIFOHkQGaAI/AAAAAAAAA_4/OR6DEaQnKNs/s1600/03.png (http://1.bp.blogspot.com/-TlhER1q8P1A/UIFOHkQGaAI/AAAAAAAAA_4/OR6DEaQnKNs/s1600/03.png)
طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية (http://arqam-ma.blogspot.com/2012/05/blog-post_15.html).
http://1.bp.blogspot.com/-VQ2K_cqKZHY/T7JPzCk6gRI/AAAAAAAAAKQ/t8qc5IYaMGM/s1600/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9+%D8%B9%D8%AF%D8%AF+ %D8%B9%D9%86+%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%B1.png (http://1.bp.blogspot.com/-VQ2K_cqKZHY/T7JPzCk6gRI/AAAAAAAAAKQ/t8qc5IYaMGM/s1600/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9+%D8%B9%D8%AF%D8%AF+ %D8%B9%D9%86+%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%B1.png)
أنظر إلى الصورة مسافة 3+ عن 0 هي 3 و مسافة 5- عن 0 هي 5 ، أليس كذلك ...؟
مسافة العدد (3+) عن 0 هي : 3 و نكتب d( 0 ; +3 ) = OB = 3
مسافة العدد (5-) عن 0 هي : 5 و نكتب d( 0 ; -5 ) = OA = 5
وكما تلاحظ فإن مسافة عدد عن 0 تكون دائما موجبة. و هذه قاعدتها:
قاعدة مسافة عدد عن 0:
مسافة عدد عن 0 هي المسافة الفاصلة بين النقطة التي أفصولها 0 و النقطة التي أفصولها هذا العدد.
http://3.bp.blogspot.com/-g-IvdhMbwvw/UMXn1g1biTI/AAAAAAAADNk/T6j0oz5phkE/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-g-IvdhMbwvw/UMXn1g1biTI/AAAAAAAADNk/T6j0oz5phkE/s1600/boy-1-icon.png)
البرمجية التالية ستمكنك من تحديد مسافة عدد a عن 0 من خلال مجموعة من الأمثلة التوضيحية على المستقيم المدرح المطلوب منك فقط مسك وتحريك النقطة الحمراء على الخط المتقطع لتحدد مسافة العدد الذي ترغب فيه عن الصفر.
ملاحظة : a محصور بين 10 و 10-
- تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :
أنت تعرف طريقة مقارنة عددين موجبين مثلا 5 أكبر من 3 ونكتب : 5 > 3 او 3 < 5.
في الأعداد السالبة يحدث العكس حيث ان العددين يرتبان تبعا لمسافتيهما عن 0 وأكبرهما مسافة عن 0 يكون الأصغر مثلا (5-) أصغر من (3-) لأن : ( d( 0 ; -5 ) > d( 0 ; -3
وفي حالة ما كان العددان مختلفي الإشارة بمعنى أحدهما سالب و الأخر موجب ...
طبعا العدد الموجب اكبر دائما من العدد السالب.
http://3.bp.blogspot.com/-NyluDgTYEVU/UMXzW----MI/AAAAAAAADOw/hxafHEz7fEM/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-NyluDgTYEVU/UMXzW----MI/AAAAAAAADOw/hxafHEz7fEM/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png)
قاعدة 1:
عددان موجبان : أكبرهما هو الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
قاعدة 2:
عددان سالبان : أكبرهما هو الذي له أصغر مسافة عن الصفر.
قاعدة 3:
العدد الموجب يكون أكبر من العدد السالب.
http://3.bp.blogspot.com/-0YKUnJat4Ek/UMXypnW_Q3I/AAAAAAAADOo/dwVHHuP0u8k/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-0YKUnJat4Ek/UMXypnW_Q3I/AAAAAAAADOo/dwVHHuP0u8k/s1600/boy-1-icon.png)
البرمجية التالية ستساعدك على تمثل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج او المستقيم العددي بشكل صحيح حتى تتمكن من مقارنتها و ترتيبها بالكيفية الصحيحة. قم بمسك و تحريك النقطتين A و B على المستقيم العددي، غير ترتيبهما وحاول تجد هل هذا منطقي مع القواعد الثلاث الواردة في التذكير.
- تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين :
http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png (http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png)
قاعدة 1 :
مجموع عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي :
إشارته هي إشارة هذين العددين.
مسافته عن الصفر هي مجموع مسافتي هذين العددين عن الصفر.
قاعدة 2 :
مجموع عددين عشريين نسبيين مختلفي الإشارة هو عددعشري نسبي :
إشارته هي إشارة العدد الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
مسافته عن الصفر هي فرق مسافتي هذين العددين عن الصفر.
قاعدة 3 :
مجموع عددين عشريين نسبيين متقابلين يكون دائما منعدما
قاعدة 4 :
لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .
http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png)
البرمجية التالية ستساعدك في تثبيت هذه القواعد ما عليك سوى إختيار قيم للعددين a و b و ذلك بمسك وتحريك النقطتين البنفسجية و الزرقاء على الخط المتقطع لتكتشف مجموع هذين العددين بإستعمال المستقيم المدرج، يمكنك أن تستعين بالنقطة السوداء كذلك و تجعل أرنوب يريك كيف يمكن أن نحسب مجموع عددين نسبيين.
4- تدريبات سريعة على ضرب عددين نسبيين :
http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png (http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6oU/UMYUSrWsUrI/AAAAAAAADP8/H2DpjFAF97k/s1600/girl-beauty-consultant-attention-icon.png)
قاعدة 1 :
جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب.
قاعدة 2 :
جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب.
http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png (http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshTs/UMYUCwnd0jI/AAAAAAAADP0/2JywDwqej5w/s1600/boy-1-icon.png)
قم بمسك وتحريك النقطتين الزرقوين على الخط المتقطع لتكتشف جداء العددين بإستعمال المستقيم المدرج
هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب الأعداد السالبة و الموجبة.
العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :
... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1
الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ... و نكتبها أيضا على شكل :
... (4-) = 4 ; (3-) = 3 ; (2-) = 2 ; (1-) = 1
أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:
http://2.bp.blogspot.com/-csLcZTaVLLw/UIFKbVKYJsI/AAAAAAAAA-Y/nUSQJSdpZFU/s1600/18-10-2012+11-24-16.png (http://2.bp.blogspot.com/-csLcZTaVLLw/UIFKbVKYJsI/AAAAAAAAA-Y/nUSQJSdpZFU/s1600/18-10-2012+11-24-16.png)
ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.
كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟
سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :
طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون). المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:
أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png (http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png)
لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :
http://1.bp.blogspot.com/-3-CB7BxG_Os/UIFLYQ9nf9I/AAAAAAAAA-g/qyHXWG7ADqc/s1600/1.png (http://1.bp.blogspot.com/-3-CB7BxG_Os/UIFLYQ9nf9I/AAAAAAAAA-g/qyHXWG7ADqc/s1600/1.png)
في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب : 14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:
http://3.bp.blogspot.com/-M7aJUa8mZps/UIFLsxTYAXI/AAAAAAAAA-w/BxW1udWHVR0/s1600/2.png (http://3.bp.blogspot.com/-M7aJUa8mZps/UIFLsxTYAXI/AAAAAAAAA-w/BxW1udWHVR0/s1600/2.png)
في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب : 14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:
http://1.bp.blogspot.com/-75Hrp3MiIl4/UIFL5Pz3XmI/AAAAAAAAA-4/iqPpGIHrewM/s1600/3.png (http://1.bp.blogspot.com/-75Hrp3MiIl4/UIFL5Pz3XmI/AAAAAAAAA-4/iqPpGIHrewM/s1600/3.png)
الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب : 2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54k/UIF0-85UZfI/AAAAAAAABBs/MKEcWulYgCg/s1600/fleche-gauche-icone-8319-32.png 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:
http://3.bp.blogspot.com/-Ws58Ii4X7To/UIFMFME0ZBI/AAAAAAAAA_A/8CjVxZidmyw/s1600/4.png (http://3.bp.blogspot.com/-Ws58Ii4X7To/UIFMFME0ZBI/AAAAAAAAA_A/8CjVxZidmyw/s1600/4.png)
الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب : 2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :
9 = 3 + 6
http://2.bp.blogspot.com/-cwuVvqvULHI/UIFMPvo58MI/AAAAAAAAA_I/2WhkLxAtgxs/s1600/2-1.png (http://2.bp.blogspot.com/-cwuVvqvULHI/UIFMPvo58MI/AAAAAAAAA_I/2WhkLxAtgxs/s1600/2-1.png)
9 - = (3-) - (6-)
http://3.bp.blogspot.com/-3F_n8Yip498/UIFMWSMhFtI/AAAAAAAAA_Q/tat3KnanoQI/s1600/2-2.png (http://3.bp.blogspot.com/-3F_n8Yip498/UIFMWSMhFtI/AAAAAAAAA_Q/tat3KnanoQI/s1600/2-2.png)
3 = (3-) + 6
http://1.bp.blogspot.com/-AKUfUIS--l0/UIFMeOJpMTI/AAAAAAAAA_Y/ECr3zXY1GyM/s1600/2-3.png (http://1.bp.blogspot.com/-AKUfUIS--l0/UIFMeOJpMTI/AAAAAAAAA_Y/ECr3zXY1GyM/s1600/2-3.png)
3- = 3 + (6-)
http://2.bp.blogspot.com/-DsxzVznwqKA/UIFMoVfdcwI/AAAAAAAAA_g/j6MTjfR05sA/s1600/2-4.png (http://2.bp.blogspot.com/-DsxzVznwqKA/UIFMoVfdcwI/AAAAAAAAA_g/j6MTjfR05sA/s1600/2-4.png)
ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول. لكن ...كيف ذلك؟
http://2.bp.blogspot.com/-gKiXvg4nakY/UIFPMcVNTjI/AAAAAAAABAA/Y6rXCnaEULE/s1600/imane.png (http://2.bp.blogspot.com/-gKiXvg4nakY/UIFPMcVNTjI/AAAAAAAABAA/Y6rXCnaEULE/s1600/imane.png)
لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"
بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:
6 = 3 - 9 = (3-) + 9
إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6
و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط
خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و 3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :
9 = 3 + 6 = (3-) - 6.
و ماذا عن هاتين الكتابتين؟
? (3-) +6
? (3+) - 6
في الحقيقة : (3+) - 6 = (3-) +6
http://3.bp.blogspot.com/-8SO70vxxH6s/UIFNot1JR9I/AAAAAAAAA_o/D0p6ONYx4Ug/s1600/01.png (http://3.bp.blogspot.com/-8SO70vxxH6s/UIFNot1JR9I/AAAAAAAAA_o/D0p6ONYx4Ug/s1600/01.png)
http://1.bp.blogspot.com/-BYgH82AQDpc/UIFNp62N2UI/AAAAAAAAA_w/vbcFa_skT3I/s1600/02.png (http://1.bp.blogspot.com/-BYgH82AQDpc/UIFNp62N2UI/AAAAAAAAA_w/vbcFa_skT3I/s1600/02.png)
أمثلة :
http://1.bp.blogspot.com/-TlhER1q8P1A/UIFOHkQGaAI/AAAAAAAAA_4/OR6DEaQnKNs/s1600/03.png (http://1.bp.blogspot.com/-TlhER1q8P1A/UIFOHkQGaAI/AAAAAAAAA_4/OR6DEaQnKNs/s1600/03.png)
طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية (http://arqam-ma.blogspot.com/2012/05/blog-post_15.html).