دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت

[جود الكلمات]

السَّلامُ علَــــيكُم

الاستدلال بالتراجـع :


نشـاط :

** نعتبر المتتالية المعرفة بالعلاقة التراجعيـة

u0 = 0
u(n+1) =2 un + 1
نريد الحصول على علاقة تسمح لنا بحسـاب أي حد مبـاشرة un بدلالـة n
1- احسب الحدود : u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5
2- نعتبر الخاصية p المعرفة على N/ بالشـكل :
Un = 2 (n) +1 ...........>>



أ / تحقق أن p(1) ; p(2) ; p (3) ; p (4) ; p(5) ; محققة .
ب / نفرض أن p(n) محققة ;أثبت ان الخاصية محققة من اجل n+1
3-ماذا تستنتج ؟







يتبــع الكثير .........




أسْتَغْفِرُ الله وأتُوبُ اليْه

[شاعرة المستقبل]

بارك الله فيك

[جود الكلمات]

السَّلامُ علَــــيكُم


المنـاقشة :
حساب الحدود :
u(1 ) = 2u(0) + 1 = 1
u(2 ) = 2u(1) + 1 =3
u(3) = 2u(2 ) + 1 = 7
u(4) = 2u(3) + 1 = 15
u(5) = 2u(4) + 1 =31
ا/ التحقق من الخاصيـة : ( مابداخل القوسين في الخاصية هو أس أي اثنان أس آن ناقص واحد )
p(n) : < ... un = 2(n) - 1 ...> ...I
u1 =1
بالتعويض نجدها محققة
ومنـه p(2) محققة .
والشيء نفسه بالنسبة لباقي الحدود .
ب / اثبات أن الخاصية p محققة من أجل (n + 1)
الفرض : p(n) محققة معناه : un = 2 (n) -1
النتيـجة : p (n+1) محققة معناه :
u(n+1) = 2(n+1)-1
لديـنا :
un+1 = 2un +1
un +1= 2(2(n)-1)+1
un +1 = 2(n+1) -2 + 1
un +1 = 2(n+1) -1
ومنـه الخاصة محققة من اجـل n+1
وبالتالي نقول ان الخاصية p وراثيــة



3- الاستنتاج : p محققة من اجل 1 ، 2 ، 3 ...فهي محققة من اجل 6 و7 ... معناه هي وراثية ، فهي محققة من اجل جميع الأعداد الطبيعية .
فنقول : أثبتنا صحة الخاصية باستعمال البرهان بالتراجع





أسْتَغْفِرُ الله وأتُوبُ اليْه

[جود الكلمات]

السَّلامُ علَــــيكُم

مبدأ الاستلال بالتراجــع :
** لتكـن p(n) متعلق بعدد طبيعي n أكبر أو يساوي n(0) ..I
للبرهان على أن الخاصيـة p محققة ، نتبع الخطوات التالية :
1 - نتأكـد من صحة الخاصيـة p من اجـل n0
2 - نثبت أن الخاصية p وراثية وذلك بوضع :
الفرض :p محققة من أجل n
النتيجة : p محقة من أجل n+1
3 - نستخلص : الخاصية p محققة من أجل كل عدد طبيعي n حيـث n أكر أو يساوي n0





أسْتَغْفِرُ الله وأتُوبُ اليْه

[غايتي رضا الرحمن]

بارك الله فيك
وجزاك الله خيرا
تحياتي

[sun]

مسابقة الاساتذة (https://lmd.sahla-dz.com/concours-onec2026/)
شروط مسابقة الاساتذة (https://lmd.sahla-dz.com/concours-onec2026/)
التسجيل في مسابقة الاساتذة 2026/2025 (https://lmd.sahla-dz.com/concours-onec2026/)
"""ahrefs"" -jobs -resume" (https://jobs.sahla-dz.com/)
work (https://jobs.sahla-dz.com/)
freelance (https://jobs.sahla-dz.com/)
مدارس الدكتوراه 2026 (https://lmd.sahla-dz.com/%d9%83%d9%84-%d9%85%d8%a7-%d9%8a%d8%ae%d8%b5-%d9%85%d8%b3%d8%a7%d8%a8%d9%82%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%83%d8%aa%d9%88%d8%b1%d8%a7%d 9%87-%d9%84%d8%b3%d9%86%d8%a9-2026-2025/)
مقاييس الدكتوراه 2026 (https://lmd.sahla-dz.com/%d9%83%d9%84-%d9%85%d8%a7-%d9%8a%d8%ae%d8%b5-%d9%85%d8%b3%d8%a7%d8%a8%d9%82%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%83%d8%aa%d9%88%d8%b1%d8%a7%d 9%87-%d9%84%d8%b3%d9%86%d8%a9-2026-2025/)
مشاريع الدكتوراه 2026 (https://lmd.sahla-dz.com/%d9%83%d9%84-%d9%85%d8%a7-%d9%8a%d8%ae%d8%b5-%d9%85%d8%b3%d8%a7%d8%a8%d9%82%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%83%d8%aa%d9%88%d8%b1%d8%a7%d 9%87-%d9%84%d8%b3%d9%86%d8%a9-2026-2025/)
دكتوراه (https://lmd.sahla-dz.com/)
محاضرات (https://lmd.sahla-dz.com/)
Remote Work (https://jobs.sahla-dz.com/)
Freelance (https://jobs.sahla-dz.com/)
بحث جاهز بالمنهجية العلمية (https://ba7thi.sahla-dz.com/)
بحث pdf word (https://ba7thi.sahla-dz.com/)