حيلة لحساب النهايات دون إزالة حالة عدم التعيين.

[aziz87]

طريقة حساب النهايات بالآلة الحاسبة


نظراً لما يمثله حساب النهايات في الدراسة التحليلية للدوال من أهمية، خاصة أن أكثر ما يسببه من إرباك للطلبة أثناء امتحان الرياضيات هو الخطأ في نتيجة حسابها، فينجر عنه خطأ باقي المسألة.
لذلك ارتأيت أن أقدم طريقة سهلة لحساب النهايات دون الحاجة إلى إزالة حالة عدم التعيين وذلك باستخدام الآلة الحاسبة العلمية غير المبرمجة ( على حسب علمي أن الحاسبة المبرمجة غير مسموح بها في الامتحانات).
مثال :


https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;\lim_{x&space;\mapsto&space;-\infty&space;}e^{x}


ما هي المالانهاية ؟ هي ما يتزايد إلى غير حد.
كيف نعبر عنه باستخدام الحاسبة ؟ باستعمال قيم معيارية متزايدة ( عددين فما فوق).
لنعطي مثلاً القيم: 4- ، 5- ، 6- اخترت القيم عشوائياً ، لكن لها معنى أنها تؤول إلى ناقص مالا نهاية ، تعطي على الحاسبة النتائج التالية على الترتيب : 0.0183 , 0.0067 , 0.0024 .
نلاحظ أن هذه القيم آخذة في التناقص آيلةً إلى الصفر ، وبذلك تكون قيمة النهاية تساوي الصفر.
تنبيه: تستطيع استخدام قيم أخرى مثلاً: 7- , 9- ، 11- وستجد أن النهاية تؤول إلى الصفر.
والآن لو استخدمت مثلاً: 55- , 84- ، 115- رغم أن هذه القيم مقبولة نظرياً لكنها غير عملية في الآلة الحاسبة وخارجة عن قدرة حسابها، خاصة إذا كنا نتعامل مع دالة سريعة كالدالة الأسية ، لذا يجب التعامل بذكاء مع القيم المقترحة ويجب أن تكون في نطاق قدرة الآلة الحاسبة.

ملاحظة: الأفضل أن يتم حساب النهايات باستخدام الطرائق التحليلية الرياضية أما هذه الطريقة فهي حيلة حسابية وإن كانت تعتمد على فهم معنى النهايات في الرياضيات فهي تحتاج إلى بعض الذكاء في القيام بالحساب بالآلة. إذن، فلنقل هي طريقة للتأكد من ناتج النهاية بعد استخدام الطرائق المعتادة.

يتبع مع أمثلة أخرى

[أبو اسامة]

بارك الله فيك وجازاك كل خير

[aziz87]

وفيك بارك الله أخي أبا أسامة .
سيكون هناك أمثلة توضيحية أخرى إن شاء الله.

[aziz87]

وكما وعدت سابقاً ، مثال أخر عن جوار النهاية باستخدام الحاسبة:



https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}&space;\lim_{x\overset{>&space;}{\rightarrow0}}\left&space;(&space;Ln&space;x-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}&space;\right&space;)


طريقة الحل المعتادة:
بدايةً، عند حساب النهاية سنحصل على حالة عدم التعيين ، ومن ثمَّ سنقوم بإزالتها باستخدام خواص الدالة اللوغاريتمية.

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}&space;\lim_{x\overset{>&space;}{\rightarrow0}}\left&space;(&space;Ln&space;x-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}&space;\right&space;)=+\infty-\infty


إزالة حالة عدم التعيين:

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}&space;\lim_{x\overset{>&space;}{\rightarrow0}}\left&space;(x&space;^{n}Ln&space;x&space;\right&space;)=0


ومنه:

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}&space;\lim_{x\overset{>&space;}{\rightarrow0}}\left&space;(&space;Ln&space;x-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}&space;\right&space;)=&space;\lim_{x\over set{>&space;}{\rightarrow0}}\left&space;(\frac{x^{2}Lnx-2x+1}{x^{2}}\right&space;)=+\infty&space;.



في حالة لم تتمكن من إزالة حالة عدم التعيين وصرت تدور في حالة مفرغة ووقت الامتحان يمضي ، في هذه الحالة ستلجأ إلى حساب النهاية بالطريقة الحسابية.
X يؤول إلى الصفر بقيم أكبر كما في مثالنا.
معنى ذلك أننا سنعطي قيم كما يلي : 0.01 ، 0.001 ، 0.0001 على الترتيب. (يمكن استخدام قيم أخرى تؤدي لنفس النتيجة) .
ستكون النتيجة على الترتيب: 9795 ، 997993 ، 99979990 .
نلاحظ أن القيم كبيرة وتتزايد على نحو كبير وهكذا لو أخذنا قيمة رابعة وخامسة ، ومنه نستنتج أن نتيجة النهاية هي زائد مالا نهاية. وبذلك ستكون قد وفرت وقتاً ثميناً في الإمتحان.
مفهوم جوار قيمة مهم لفهم النهايات من هذا الشكل.


يتبع مع أمثلة أخرى

[aziz87]

أرجو أن يكون هناك تجاوب وتفاعل بطرح أسئلة ، لكي لا أكون وكأني أصرخ في واد .

[warda22]

ههههه
كنت استخدمها ايام البكالوريا للتحقق من حساب النهايات
نفع الله بك
تحية

[غايتي رضا الرحمن]

السلامُ عليكم

بارك الله فيك اخي الكريم
فعلا هي فكرة مفيدة للتحقق من النهايات...

ان شاء الله تنفع الطلاب

جزيت خيرا

[aziz87]

ههههه
كنت استخدمها ايام البكالوريا للتحقق من حساب النهايات
نفع الله بك
تحية

شكراً ،على المرور .
وكما قلت فهذه الحيلة مفيدة في الإمتحان حتى لمن لا يعرف كيف يزيل حالة عدم التعيين ، ولكن طلبة البكالوريا الكسالى لم يتجاوبوا ..... هيا أسرعوا قبل أن تندموا عليها يوم الإمتحان ولن ينفعكم الندم حينها :3::3:

[warda22]

شكراً ،على المرور .
وكما قلت فهذه الحيلة مفيدة في الإمتحان حتى لمن لا يعرف كيف يزيل حالة عدم التعيين ، ولكن طلبة البكالوريا الكسالى لم يتجاوبوا ..... هيا أسرعوا قبل أن تندموا عليها يوم الإمتحان ولن ينفعكم الندم حينها :3::3:

اييييييييه مساكن ماشافوش الموضوع :2::2:
المشكلة انه يطلب يوم الاختبار فك حالة التعيين كتابة وهنا ارى ان استخدام المشتقة يكون أفضل :15:

[aziz87]

اييييييييه مساكن ماشافوش الموضوع :2::2:
المشكلة انه يطلب يوم الاختبار فك حالة التعيين كتابة وهنا ارى ان استخدام المشتقة يكون أفضل :15:

وكيف ذلك؟.

[warda22]

وكيف ذلك؟.

لحل حالة عدم التعيين باستخدام المشتقة
اظن تسمى "لوبيتال"
ايا كانت الدالة نشتقها لمرة اولى ونحسب النهاية ان لم ينفع نشتقها مرة اخرى :20:
لو الدالة مركبة ومعقدة نفككها قبل الاشتقاق يعني لو عبارة عن كسر نشتق البسط لوحده والمقام لوحده ثم نقسم نتيجة النهايتين :8:
بالتوفيق للجميع

[aziz87]

لحل حالة عدم التعيين باستخدام المشتقة
اظن تسمى "لوبيتال"
ايا كانت الدالة نشتقها لمرة اولى ونحسب النهاية ان لم ينفع نشتقها مرة اخرى :20:
لو الدالة مركبة ومعقدة نفككها قبل الاشتقاق يعني لو عبارة عن كسر نشتق البسط لوحده والمقام لوحده ثم نقسم نتيجة النهايتين :8:
بالتوفيق للجميع


شكرا عل التجاوب .

حسب علمي فإن قاعدة لوبيتال لا يمكن استخدامها إلا في حالة تكون فيها النتيجة مالانهاية على ما لانهاية ، وهي طريقة تحليلية وليست حيلة كاستخدام الحاسبة.
وهل لوبتال مقررة في منهاج البكالوريا ؟ فنحن في النظام القديم لم تكن مقررة عندنا.
أذكر أن الأستاذ علمنا هذه القاعدة للتأكد فقط، فهي لم تكن مقررة في البرنامج ،لذا فالحذر الحذر من تحريرها على ورقة الإجابة وإلا كانت النتائج وخيمة.:3::3::3::3::3:

[محمد قحمص]

نستطيع استنتاجها بطريقة اخري2x+2()f(x)= -x+7+6(l n2x+1)-6ln
فهنا من نظرة واحدة ونقول تنتهي عند +ملانهاية وعرفت ذالك بهذه الطريقةعندنا هاذه الطريقة نعلم ان x اسرع من ln وهنا عندنا -x فهاذا يعني -مالانهاية الاسية اسرع من الاثنين

[نسرينات الامل]

شكرا بارك الله فيك على الموضوع المشكل الابدي عندي الموافقات و مشتقاتها غوص و بيزو اضافة الى التكاملات
لكن يجب ان نكتب طريقة ازالة عدم التعيين للتوضيح اما بالنسبة لقاعدة لوبيتال فهي غير مقررة و لا يمكن استعمالها

[basset_alg]

شكرا جزيلا

[aziz87]

متابعة لما كنت بدأته من قبل.

مفهوم جوار النهاية واستخدامه على الآلة الحاسبة.



http://store2.up-00.com/2016-05/146229616363811.jpg

[aziz87]

مثال تطبيقي على الحاسبة للنهاية عند جوار قيمة.


http://store2.up-00.com/2016-05/1462382003911.jpg

[aziz87]

يرفع بمناسبة اقتراب موعد الاختبارات.

[أبوهبة]

السلام عليكم

...بدأتها بالحرام - الغش - وكملتها حلال ههههههه-أمزح معك -، بالفعل الأفضل أن نستعملها للتأكذ فقط يا أخي الكريم ،لأن الإتكال على الألة الحاسبة يجمد عقولنا ،بارك الله فيك. بالتوفيق والنجاح إن شاء الله.

[aziz87]

السلام عليكم

...بدأتها بالحرام - الغش - وكملتها حلال ههههههه-أمزح معك -، بالفعل الأفضل أن نستعملها للتأكذ فقط يا أخي الكريم ،لأن الإتكال على الألة الحاسبة يجمد عقولنا ،بارك الله فيك. بالتوفيق والنجاح إن شاء الله.


يرفع بمناسبة اقتراب موعد الاختبارات.

مرحبا بالأخ " أبو هبة ".
صحيح هذه الطريقة تعتبر حيلة حسابية ، لأنه حتى أذكى الطلاب تحدث لهم اضطرابات اثناء الإمتحان تشتت تركيزهم فلا يتمكنون من حساب نهايات بسيطة ، لذا لابد من إيجاد خطة احترازية في هذه الاثناء . كما ان الخطا في حسابها ينجر عنه الخطأ في سائر المسالة.

[aziz87]

يرفع بمناسبة الدورة الثانية لبكالوريا 2017

[دائمة الذكر]

موضوع راااائع،،،، لا تبخل بمعلوماتك يا استاذ عزيز،،، طلبة البكالوريا بحاجة الى مثل هاته المعلومات

يُثبت،،،،،