معادلات أينشتاين للجاذبية للمبتدئين-فيديو-

[aziz87]

معادلات حقل (الجاذبية) أينشتاين للمبتدئين !!

!Einstein Field Equations - for beginners



النظرية النسبية العامة



1- مقدمة : Introdution

2-الممتد المتري: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%5Clarge%20g_%7B%5Cmu% 20%5Cnu%20%7D Metric Tensor

3-رموز كريستوفل: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%5Clarge%20%5CGamma%20 _%7B%5Cmu%20%5Cnu%20%7D%5E%7B%20%5Clambda%20%7D Christoffel Symbols


4- مُوَتِّرانحناء ريتشي والإنحناء السلمي : https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%5Clarge%20R_%7B%5Cmu% 20%5Cnu%20%7D , https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%5Clarge%20R Ricci Curvature Tensor and Curvature Scaler


5-مُوَتِّر إجهاد-طاقة-زخم: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%5Clarge%20T%5E%7B%5Cm u%20%5Cnu%20%7D Stress Energy Momentum Tensor


6-كتابة معادلة الحقل :

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR-5KJ-fO_zEHLq4gaGYrm3aOaDv0Q09WeowLPwwKJX65RRRKFW3w




ملاحظة : التنسور هو الممتد أو المُوَِّتر.


foRPKAKZWx8&t=721s

[وائل (جمال)]

عمل ممتاز .شكرا جزيلا
لمن يريد التوسع اكثر ،كتاب بعنوان --مبادئ النظرية الكهرومغناطيسية-النسبية
مع اني في هذه الايام حاولت التركيز على ميكانيك الكم .

[aziz87]

عمل ممتاز .شكرا جزيلا
لمن يريد التوسع اكثر ،كتاب بعنوان --مبادئ النظرية الكهرومغناطيسية-النسبية
مع اني في هذه الايام حاولت التركيز على ميكانيك الكم .


والشكر موصول لك أيضا أخي وائل.
الكتاب الذي أشرت إليه جيد وهو الكتاب الوحيد المترجم إلى العربية الذي يتناول النسبية العامة بالتحليل الرياضي.

[وائل (جمال)]

الاسئلة المطروحة هنا من اجل الفهم،ما معنى كلمة موتر ؟
وايضا ما وحدة كل رمز ؟

[aziz87]

الاسئلة المطروحة هنا من اجل الفهم،ما معنى كلمة موتر ؟
وايضا ما وحدة كل رمز ؟

الموتر(من التوتر) وهناك من يطلق علبه الممتد هو ترجمة لكلمة تنسور.
بما أنك قد درست Mécanique rationnelle فلا بد أنك واجهت tenseur d'inertie في حساب عزم العطالة ، وتوجد أنواع أخرى من التنسورات المشهورة.
وكتقريب للفهم يعتبر المفادير السلمية كالكتلة ودرجة الحرارة وغيرها تنسورات من الرتبة صفر ، والمقادير الشعاعية كالقوة والسرعة تنسورات من الرتية الاولى ، ومن الرتبة الثانية فما فوق يطلق عليها تنسور وتكتب على شكل مصفوفة.

في موسوعة الوكيبيديا وجدت هذا الشرح التمثيلي بعيدا عن التجريد الرياضي عن التنسور لعله يفيدك:

التينسور كيان مُجرّد بشدة. وهذا التجريد هو ما يَجْعلُه شيء صعب جداً للوَصْف، مع هذا يُمْكِنُنا أَنْ نَبْدأَ بتلمس ملامح التينسور tensor من خلال مثال غير تجريدي .
إذا افترضنا أنك تبحر وإنّ الريحَ تَأتي مِنْ إتّجاه معين ويُمْكِنُ أَنْ تُوْصَفَ ك شعاع ، أو كمية إتجاهية. الآن هناك عدّة أشكال لتَمْثيل هذا الشعاع. على سبيل المثال، يُمْكِنُك أَنْ تُمثّلَه كسرعة ذات إتّجاه معيّن. بدلاً عن ذلك، أنت يُمْكِنُ أَنْ تُحلله إلى المركبات الأساسية له وتَصِفُ الموجهَ كمجموعة مقادير معينة من الريحِ الشرقيةِ والأخرى جنوبية. لكن على الرغم مِنْ الطرقِ المختلفةِ لوَصْف هذا الشعاع (السرعة) ، ما زالَ هناك هذا الشيءِ المُجرّدِ المبطن—سرعة الريح في إتّجاه معيّن .
الآن هناك موجه مهم آخر—القوة التي تُنتجُها الريحَ عندما تَضْربُ الشراعَ. إذا كَانَ إتّجاهِ القوةِ دائماً و تماماً موافقا لإتّجاه الريحِ، يُمْكِنُنا أَنْ نُمثّلَ العلاقةَ بشكل قياسي وذلك بضرب شعاع الريحَ بعامل ثابت للحُصُول على شعاع القوةَ.
على أية حال، الحياة لَيستْ بتلك السهولة التي نفترضها لأن القوةَ لَيستْ دائماً في إتّجاهِ الريحِ. و غالبا ما تكوت الحالة كذلك . لذا لا يمكننا تَمْثيل العلاقةِ بين الريحِ والقوةِ بواسطة عامل تناسب (قياسي) scalar بسيط. لكن, هناك حقيقة مفيدة مهمة واحدة يُمْكِنُنا أَنْ نَستعملَها—العلاقة بين سرعةِ الريحَ والقوةَ على الشراعِ خطيّة . لذلك، إذا تُضاعفت سرعةَ الريحِ، تُضاعفت القوة. الحقيقة بأنّ هذه العلاقة الخطيّة تمكننا من صياغتها بشكل مصفوفة :
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17159a957f5cd8866ed24667b427a99a2529ed74
لاحظ انه كما يمكنك تغيير طريقة تمثيل و وصف سرعة الريح و القوة التي تنتجها يمكنك تغيير طريقة تمثيل المصفوفة المرتبطة بهذين المقدارين .
في الحقيقة، حينما تُغيّرُ تمثيلات الريحِ والقوى ، عليك مباشرة أَنْ تُغيّرَ تمثيل المصفوفةَ لكي تَتحدّثَ عن نفس الحالةِ . على أية حال، كما أن الشعاع شيءُ مُجرّدُ يُمْكِنُ أَنْ يُمثّلَ الريحَ أَو القوةَ الذي تُنتجُها الريحَ عندما تَضْربُ الشراعَ، فهناك نوع آخر مِنْ الكيانات المُجرّدِة يُمْكِنك أَنْ تَستعملَها لتَمْثيل العلاقةِ بين هذه الأشياءِ. بشكل رمزي يمكن كتابة :
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba6f7eb3d93cf35d4d4acdd0e4d9aee7049b387a
الرمز في المنتصفِ، T ، هو مثالُ عن التينسور. و هو شيء مُجرّد جداً، لَكنَّنا الآن يُمْكِنُ أَنْ نَبْدأَ برُؤية قوَّةِ هذا التجريدِ. أولاً يُمْكِنُك أَنْ تصيغ علاقات جبرية باستخدام التينسورات tensors. لذا، إذا كان لديك بدلاً مِنْ شراعِ واحد T ، شراعان T و U . يُمْكِنُنا أَنْ نُمثّلَ القوةَ الكليّةَ :
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7230326166ef30af3c7888f2502a51d4828d0699
بما ان مصفوفتين و كلاهما خطيتين يمكننا جمعهما لإنتاج تينسور جديد V :
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b5ce91e97c1863f7f98f7770aa4b16863701114
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ed9edd11305144bd2e0483d44caa467425235c7 حيث https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdeab67a01da688a653b5f80c34ab6fb1ed9c9d0
يمكننا ايضا ضرب تينسورين مع بعضهما البعض.
لقد حددنا الآن القوة التي تؤثر بها الريح على السفينة لكن ماذا بشأن القوة التي تؤثر بها السفينة على الماء :
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a747956e22505a01c56cda3359e2652534b4528
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3efe5ebfd804d5d4a2232b204193053cd4faab5blhttps://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c9774e017cc2b9be62dc1405b8a0e1416671294
حيث التينسور
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d296728a4d097db9c58e67bc6a76b8452e64d229
يمثل السفينة و الشراع.

[وائل (جمال)]

بهذا الشكل يصعب الفهم
علينا اولا يفهم الفضاء الغير اقليدي وانحناء ريتشي .كمحور رياضي

[saif.m]

--------------------------------------------------------------------
مذكرة تخرج (https://www.sahla-dz.com/)
مواضيع دكتوراه سابقة (https://www.sahla-dz.com/sujets-concours-doctorat/)
مصادر ومراجع (https://www.sahla-dz.com/)
--------------------------------------------------------------------