منتديات الشروق أونلاين - طريقة حل متتالية حسابية نوع 1

شرح حل متتالية حسابية نوع 1
بسم الله الرحمن الرحيم
التمرين
un متتالية معرفة على *n بي
un=5n+1
الاسئلة
1 احسب u1 u2 u3
2 اثبت ان هده المتتالية حسابة و اوجد اساسها
3 هل العدد 3001 حد من حدود المتتالية
4 احسب المجموع
S=u1+u2 .................u10

نلاحض ان في بداية هده المتتالية عندنا عبارة الحد العام و هي un=5n+1
و نلاحض وجود n* يعني المتتالية تبدا بي u1
n يعني تبدا بي u0
--------------------------------------------------------------
و الان نبدا الحل
حساب u1 u2 u3
لحساب اي حد في متتالية نضع الارقام مكان n ك الاتي
un=5n+1
u1=5*1+1
u1=6
un=5n+1
u2=5*2+1
u2=11
un=5n+1
u3=5*3+1
u3=16

----------------------------------------------------------------

نذهب الى السؤال الثاني و هو اثبات ان هده المتتالية حسابية
لاثبات ان هده المتتالية حسابية نستعمل القانون الاتي
un+1 - un=r

حسب القانون عندنا في المعطيات un=5n+1
يعني نحسب un+1
ملاحضة عند حساب un+1 لا يعني ان un كاملة +1 بل n فقط + 1
و سابين لكم كيف تحل
un+1 - un=r

un=5n+1
un+1=5*(n+1)+1
شوفتو الملاحضة يعني نضع n +1 ليس un+1=5n+1+1 هده خاطا
المهم نكمل
un=5n+1
un+1=5*(n+1)+1
الان النشر
1+un+1=5n+5
un+1=5n+6
الان عندنا un و عندنا un+1 نطبق القانون
un+1 - un=r

= (5n+6) - ( 5n+1)
نعلم انا عندما يكون القوس قبله علامة ناقص - تغير الاشارة و سط القوس
فتصبح عندما ننزع الاقواس هكدا
5n+6 - 5n-1 = 5
5n و -5n يحدفان و 6-1 =5

وجدنا النتيجة رقم ثابت ليس بالفاصلة فنقول ان هده المتتالية حسابية و اساسها هو 5 النتيحة هي الاساس
R=5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
اخوتي ملاحضة مليحة ليكم و متاكد بزاب ميعرفهاش شوفو اعطونا un=5n+1
لازم اول ما تشوفو عبارة هدي شوف الرقم الي لاصق في n هو الاساس جربوها دايمن الاساس لاصق في n
لا اريدك ان تخطئو راهو عيت باش نشرح هدا كامل المهم مخسارش فيكم خاوتي
-----------------------------------------------------------------------------------------
نكمل التمرين
3 هل العدد 3001 حد من حدود المتتالية
اخوتي عندما تجدون هدا السؤال سهل للغايى هي عبارة عن معادلة بسيطة
تضعون un يساوي العدد المعطى
و هنا نضع
un=3001
5n+1=3001
الان المجاهيل في طرف و المعاليم في طرف مع تغير الاشارة
5n=3001-1
5n=3000
n=3000/5
n=600
اخوتي عند ايجاد عدد بدون فاصلة فقولو ان 3001 حد من حدود هده المتتالية
-----------------------------------------------------------------------------
نكمل السؤال التالي
4 احسب المجموع
S=u1+u2 .................u10

لحساب اي مجموع في الحسابية هناك قانون واحد لازم تفهمني مليح درك

القانون
عدد الحدود /2 * (انتيجة الحد الاول + نتيجة الحد الاخير )
بسم اللله
شوفو عدد الحدود كيفاه يتحسب
S=u1+u2 .................u10
شوفو لحساب المجموع نحتاج الحد الاول و الاخير فقططططط
يعني هنا u1 و u10
حساب عدد الحدود شوفو تروحو للحد الاخير اي u10 و الحد الاول u1
ثم ناخد الارقام فقط بدون u و نستعمل هدا القانون
(الحد الاخير - الحد الاول ) +1
يعني 10-1 +1
اي 9+1 =10

وجدنا عدد الحدود الان نحسب (نتيجة الحد الاول + نتيجة الحد الاخير )
الحد الاول u1
نعوضه في عبارة حد العام
un=5n+1
u1=5*1+1
u1=6
الحد الاخير u10

un=5n+1
u10=5*10+1
u10=51

الان عندنا كل شيء نطبق القانون
عدد الحدود /2 * (انتيجة الحد الاول + نتيجة الحد الاخير )
10/2 * (51+6)
5*57
285
المحموع يساوي
285
الحمد لله انتهيت من النوع 1 في المتتاليات الحسابية و بقى 3 انواع
اخوتي الكرام الي عندو سؤال يضعه هنا و ان شاء الله اجيبه عليه