رد: مساعدة
31-10-2013, 12:16 PM
هذا
يسمى البرهان بالنقيض
اي نريد اثبات قضية معينة
لنفرض عكسها بمعطيات معينة و نذهب لاثباتها
و لما نصل في الاخير بانها غير صحيحة
نصل الى استنتاج بان قضيتنا الاولى هي الصحيحة
هنا نريد ان نبرهن ان جذر 2 عدد اصم يعني ليس عدد ناطقا
بفرض ان جذر اثنان عدد ناطق
اي ان جذر 2== a/b
1= برهان ان aمربع = 2b
لدينا
جذر 2== a/b
برتبيع الطرفين يكون لدينا
2== bمربع/aمربع
و منه
2 .bمربع==aمربع
و منه aمربع يقبل القسمة على 2
و لدينا في مجموعة الاعداد الصحيحة فاعدة تقول
مربع عدد زوجي عدد زوجي
و من هذه القاغدة نستنتج ان a عدد زوجي اي
يقبل القسمة على 2
اذن يمكن ان نكتب
a=2c
بحيث cعدد صحيح
ثانيا برهان ان bمربع تساوي 2cمربع
لدينا a=2c ومنه aمربع =cمربع 4 و منه bمربع 2=cمربع4
و منه bمربع =cمربع 2 اذا 2 يقسم bمربع
و بنفس القاعدة السابقة نستنتج
ان b عدد زوجي
اذا العددان a b قابللان للقسمة على 2
و هذا مناقض للفرضية الاولى ان الكسر غير قابل للاختزال
اذا العدد جذر اثنين ليس عدد ناطقا
بل هو اصم
========
تحياتي ان شاء تكون فهمت
يسمى البرهان بالنقيض
اي نريد اثبات قضية معينة
لنفرض عكسها بمعطيات معينة و نذهب لاثباتها
و لما نصل في الاخير بانها غير صحيحة
نصل الى استنتاج بان قضيتنا الاولى هي الصحيحة
هنا نريد ان نبرهن ان جذر 2 عدد اصم يعني ليس عدد ناطقا
بفرض ان جذر اثنان عدد ناطق
اي ان جذر 2== a/b
1= برهان ان aمربع = 2b
لدينا
جذر 2== a/b
برتبيع الطرفين يكون لدينا
2== bمربع/aمربع
و منه
2 .bمربع==aمربع
و منه aمربع يقبل القسمة على 2
و لدينا في مجموعة الاعداد الصحيحة فاعدة تقول
مربع عدد زوجي عدد زوجي
و من هذه القاغدة نستنتج ان a عدد زوجي اي
يقبل القسمة على 2
اذن يمكن ان نكتب
a=2c
بحيث cعدد صحيح
ثانيا برهان ان bمربع تساوي 2cمربع
لدينا a=2c ومنه aمربع =cمربع 4 و منه bمربع 2=cمربع4
و منه bمربع =cمربع 2 اذا 2 يقسم bمربع
و بنفس القاعدة السابقة نستنتج
ان b عدد زوجي
اذا العددان a b قابللان للقسمة على 2
و هذا مناقض للفرضية الاولى ان الكسر غير قابل للاختزال
اذا العدد جذر اثنين ليس عدد ناطقا
بل هو اصم
========
تحياتي ان شاء تكون فهمت
التعديل الأخير تم بواسطة Karim Ibn Karim ; 04-11-2013 الساعة 01:38 PM