المصفوفات
منقول للفائدة
العمليات على المصفوفات-جمع المصفوفات أولا : جمع المصفوفات : تعريف لتكن A , B مصفوفتين كلا منهما من الشكل m×n , فإن مجموعهما هي المصفوفة c وهي أيضا من الشكل m×n . ويلاحظ من التعريف أنه لكي يمكن جمع مصفوفتين يجب أن تكونا من الشكل نفسة , وبذلك كل عنصر في مصفوفة الجمع هو مجموع العنصرين المناظرين في المصفوفتين . مبرهنة إذا كانت x مجموعة المصفوفات من الشكل m×n , فإن النظام (x , +) زمرة أبدالية , حيث (+) هي عملية جمع المصفوفات . البرهان : - (+) عملية إبدالية لأنه : ∀ A , B ∈ x ⇒ A+B = [Aer+ Ber] =[ Ber+ Aer]=B+A أي أن : A+B= B+A Aer (e تعني ترتيب الصفوف في المصفوفة , r تعني ترتيب الأعمدة في المصفوفة ) - (+) عملية تجميعية لأنه : ∀ A , B, C ∈ x ⇒( A+B)+C = [(Aer+ Ber)+ Cer] =[ Aer+( Ber + Cer)]= A+(B+C) أي أن : ( A+B)+C = A+(B+C) - يوجد عنصر محايد في x هو المصفوفة الصفرية (0) , ومن الشكل نفسة أي أن : ∀ A ∈ x ⇒ A+0 = 0+A = A - ∀ A ∈ x يوجد نظير -A ∈ x بحيث أن : A+(-A ) = (-A )+A = 0 ( يسمى -A النظير الجمعي للمصفوفة A) وبالتالي فإن النظام (x , +) زمرة تبديلية . مثال : لتكن : أوجد : A+B , B+A الحل : ومنه نلاحظ أن : A+B = B+A مثال أخر: أوجد المصفوفة x التي تحقق : الحل : X يجب أن تكون من الشكل 2×3 , أي أن : ∵ المصفوفتان متساويتان -1+x11=4 ⇔x11=5 5+x12=1 ⇔ x12= -4 2+x13=3 ⇔ x13= -5 4+x21=3 ⇔ x21= -1 7+x22=2 ⇔ x22= -5 -6+x23=1 ⇔ x23= 7 وبالتالي فإن : العمليات على المصفوفات-جمع المصفوفات أولا : جمع المصفوفات : تعريف لتكن A , B مصفوفتين كلا منهما من الشكل m×n , فإن مجموعهما هي المصفوفة c وهي أيضا من الشكل m×n . ويلاحظ من التعريف أنه لكي يمكن جمع مصفوفتين يجب أن تكونا من الشكل نفسة , وبذلك كل عنصر في مصفوفة الجمع هو مجموع العنصرين المناظرين في المصفوفتين . مبرهنة إذا كانت x مجموعة المصفوفات من الشكل m×n , فإن النظام (x , +) زمرة أبدالية , حيث (+) هي عملية جمع المصفوفات . البرهان : - (+) عملية إبدالية لأنه : ∀ A , B ∈ x ⇒ A+B = [Aer+ Ber] =[ Ber+ Aer]=B+A أي أن : A+B= B+A Aer (e تعني ترتيب الصفوف في المصفوفة , r تعني ترتيب الأعمدة في المصفوفة ) - (+) عملية تجميعية لأنه : ∀ A , B, C ∈ x ⇒( A+B)+C = [(Aer+ Ber)+ Cer] =[ Aer+( Ber + Cer)]= A+(B+C) أي أن : ( A+B)+C = A+(B+C) - يوجد عنصر محايد في x هو المصفوفة الصفرية (0) , ومن الشكل نفسة أي أن : ∀ A ∈ x ⇒ A+0 = 0+A = A - ∀ A ∈ x يوجد نظير -A ∈ x بحيث أن : A+(-A ) = (-A )+A = 0 ( يسمى -A النظير الجمعي للمصفوفة A) وبالتالي فإن النظام (x , +) زمرة تبديلية . مثال : لتكن : http://3.bp.blogspot.com/-oI8WQIwclT...9%85%D8%B9.png أوجد : A+B , B+A الحل : http://4.bp.blogspot.com/-ekE6QygMsv...9%85%D8%B9.png ومنه نلاحظ أن : A+B = B+A مثال أخر: أوجد المصفوفة x التي تحقق : http://3.bp.blogspot.com/-Y9PRHqAVlA...8%A7%D8%AA.png الحل : X يجب أن تكون من الشكل 2×3 , أي أن : http://1.bp.blogspot.com/-d09yD7e9Bx...9%85%D8%B9.png ∵ المصفوفتان متساويتان -1+x11=4 ⇔x11=5 5+x12=1 ⇔ x12= -4 2+x13=3 ⇔ x13= -5 4+x21=3 ⇔ x21= -1 7+x22=2 ⇔ x22= -5 -6+x23=1 ⇔ x23= 7 وبالتالي فإن : http://4.bp.blogspot.com/-uC5cf6jMH3...8%A6%D9%8A.png |
الساعة الآن 02:22 PM. |
Powered by vBulletin
قوانين المنتدى