منتديات الشروق أونلاين - العمليات على الاعداد النسبية

- مفهوم المسافة عن الصفر:

http://1.bp.blogspot.com/-VQ2K_cqKZH...9%81%D8%B1.png

أنظر إلى الصورة مسافة 3+ عن 0 هي 3 و مسافة 5- عن 0 هي 5 ، أليس كذلك ...؟

مسافة العدد (3+) عن 0 هي : 3 و نكتب d( 0 ; +3 ) = OB = 3
مسافة العدد (5-) عن 0 هي : 5 و نكتب d( 0 ; -5 ) = OA = 5

وكما تلاحظ فإن مسافة عدد عن 0 تكون دائما موجبة. و هذه قاعدتها:

قاعدة مسافة عدد عن 0:

مسافة عدد عن 0 هي المسافة الفاصلة بين النقطة التي أفصولها 0 و النقطة التي أفصولها هذا العدد.

http://3.bp.blogspot.com/-g-IvdhMbwv...boy-1-icon.png
البرمجية التالية ستمكنك من تحديد مسافة عدد a عن 0 من خلال مجموعة من الأمثلة التوضيحية على المستقيم المدرح المطلوب منك فقط مسك وتحريك النقطة الحمراء على الخط المتقطع لتحدد مسافة العدد الذي ترغب فيه عن الصفر.

ملاحظة : a محصور بين 10 و 10-

- تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :

أنت تعرف طريقة مقارنة عددين موجبين مثلا 5 أكبر من 3 ونكتب : 5 > 3 او 3 < 5.
في الأعداد السالبة يحدث العكس حيث ان العددين يرتبان تبعا لمسافتيهما عن 0 وأكبرهما مسافة عن 0 يكون الأصغر مثلا (5-) أصغر من (3-) لأن : ( d( 0 ; -5 ) > d( 0 ; -3
وفي حالة ما كان العددان مختلفي الإشارة بمعنى أحدهما سالب و الأخر موجب ...
طبعا العدد الموجب اكبر دائما من العدد السالب.

http://3.bp.blogspot.com/-NyluDgTYEV...ntion-icon.png

قاعدة 1:

عددان موجبان : أكبرهما هو الذي له أكبر مسافة عن الصفر.

قاعدة 2:

عددان سالبان : أكبرهما هو الذي له أصغر مسافة عن الصفر.

قاعدة 3:

العدد الموجب يكون أكبر من العدد السالب.

http://3.bp.blogspot.com/-0YKUnJat4E...boy-1-icon.png
البرمجية التالية ستساعدك على تمثل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج او المستقيم العددي بشكل صحيح حتى تتمكن من مقارنتها و ترتيبها بالكيفية الصحيحة. قم بمسك و تحريك النقطتين A و B على المستقيم العددي، غير ترتيبهما وحاول تجد هل هذا منطقي مع القواعد الثلاث الواردة في التذكير.

- تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين :

http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6o...ntion-icon.png

قاعدة 1 :

مجموع عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي :

إشارته هي إشارة هذين العددين.
مسافته عن الصفر هي مجموع مسافتي هذين العددين عن الصفر.

قاعدة 2 :

مجموع عددين عشريين نسبيين مختلفي الإشارة هو عددعشري نسبي :

إشارته هي إشارة العدد الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
مسافته عن الصفر هي فرق مسافتي هذين العددين عن الصفر.

قاعدة 3 :

مجموع عددين عشريين نسبيين متقابلين يكون دائما منعدما

قاعدة 4 :

لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .

http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshT...boy-1-icon.png
البرمجية التالية ستساعدك في تثبيت هذه القواعد ما عليك سوى إختيار قيم للعددين a و b و ذلك بمسك وتحريك النقطتين البنفسجية و الزرقاء على الخط المتقطع لتكتشف مجموع هذين العددين بإستعمال المستقيم المدرج، يمكنك أن تستعين بالنقطة السوداء كذلك و تجعل أرنوب يريك كيف يمكن أن نحسب مجموع عددين نسبيين.

4- تدريبات سريعة على ضرب عددين نسبيين :

http://4.bp.blogspot.com/-MHYj43ur6o...ntion-icon.png

قاعدة 1 :

جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب.

قاعدة 2 :

جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب.

http://3.bp.blogspot.com/-CXNgGsDshT...boy-1-icon.png
قم بمسك وتحريك النقطتين الزرقوين على الخط المتقطع لتكتشف جداء العددين بإستعمال المستقيم المدرج

هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب الأعداد السالبة و الموجبة.
العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :

... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1

الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ... و نكتبها أيضا على شكل :

... (4-) = 4 ; (3-) = 3 ; (2-) = 2 ; (1-) = 1

أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:

http://2.bp.blogspot.com/-csLcZTaVLL...2+11-24-16.png

ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.

كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟
سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :

طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون). المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:

أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة

http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54...ne-8319-32.png

لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :

http://1.bp.blogspot.com/-3-CB7BxG_O...qc/s1600/1.png

في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب : 14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54...ne-8319-32.png 8 أقراص خضراء و 6 خضراء:

http://3.bp.blogspot.com/-M7aJUa8mZp...R0/s1600/2.png

في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب : 14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة
http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54...ne-8319-32.png 8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:

http://1.bp.blogspot.com/-75Hrp3MiIl...wM/s1600/3.png

الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب : 2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)

http://3.bp.blogspot.com/-uj4zr1JK54...ne-8319-32.png 8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:

http://3.bp.blogspot.com/-Ws58Ii4X7T...yw/s1600/4.png

الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب : 2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :

9 = 3 + 6

http://2.bp.blogspot.com/-cwuVvqvULH.../s1600/2-1.png

9 - = (3-) - (6-)

http://3.bp.blogspot.com/-3F_n8Yip49.../s1600/2-2.png

3 = (3-) + 6

http://1.bp.blogspot.com/-AKUfUIS--l.../s1600/2-3.png

3- = 3 + (6-)

http://2.bp.blogspot.com/-DsxzVznwqK.../s1600/2-4.png

ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول.

لكن ...كيف ذلك؟

http://2.bp.blogspot.com/-gKiXvg4nak...1600/imane.png

لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :
" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"

بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:

6 = 3 - 9 = (3-) + 9

إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :

9 = 3 + 6 = (3-) - 6

و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط

خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و 3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :

9 = 3 + 6 = (3-) - 6.

و ماذا عن هاتين الكتابتين؟

? (3-) +6

? (3+) - 6

في الحقيقة : (3+) - 6 = (3-) +6

http://3.bp.blogspot.com/-8SO70vxxH6...g/s1600/01.png

http://1.bp.blogspot.com/-BYgH82AQDp...I/s1600/02.png

أمثلة :

http://1.bp.blogspot.com/-TlhER1q8P1...s/s1600/03.png

طريقة ثالثة بالإضافة إلى القواعد التي تنظم حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين على صفحة : جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية.