منتديات الشروق أونلاين - باك بونديشيري 2007 ثنائي قطب rc

باك بونديشيري 2007 ثنائي قطب RC
الهدف دراسة المكثفة الكبيرة ذات السعة العالية ، فالمكثفات المستعملة في العادة ذات القيم من رتبة الميكرو فاراد أو الميلي فاراد أما المكثفات العالية فتعد سعاتها بآلاف الفرارادات و هي عناصر تأتي بين المكثفات و الحاشدات الكهروكيميائية . وقد تم تطوير [ بحوث شركة مهتمة بالنقل بالسكك الحديدية] مكثفات عملاقة توضع في سقف العربة لقدرتها على تخزين طافة كبيرة ، يمكن استرجاعها عند الفرملة ، فهي إذا ليست رفاهية شغف مخبري فحسب.
1- شحن المكثفة بمنبع توتر مستمر .
سجلت على ظهر المكثفة القيمة «1F»
و من أجل التحقق من هذه القيمة نحقق التركيب :
يغذي ثنائي القطب RC بمولد توتره E = 5,0 V كما تظهره الوثيقة 1.
نوصل المكثفة بمصدر تسجيل البيانات .
عند الزمن t = 0 نغلق القاطعة و نسجل قيمة التوتر بين طرفي المكثفة،
فنتحصل على البيان تسجيل 01
1.1- باستغلال قانون جمع التوترات
جد علاقة بين التوتر uc(t) و مشتقته خلال الزمن (المعادلة التفاضلية
لـ uc .
2.1- تحقق من أن العبارة
) uc(t)= E(1 - هي حل
للمعادلة التفاضلية السابقة وتأكد من أنuC = 0 عند t = 0.
- عين عبارة  بدلالة مميزات الدارة .
3.1- عين استنادا إلى التسجيل و بطريقة تختارها قيمة المكثفة C المدروسة
- قارن هذه النتيجة مع القيمة التي أعطاها صانع المكثفات.
2-استرجاع الطاقة و تفريغ المكثفة بتيار ثابت .
في باقي التمرين نعتبر قيمة المكثفة المدروسة C = 1,0 F
ندخل المكثفة في التركيب الموضح بالوثيقة 2 . يبين الشكل اتجاه التيار،
قيم، توتر المولد E ، و uC بينما يحمل لبوس المكثفة الشحنة q(t) .
M محرك يلف حول جذع محوره خيط يحمل في نهايته الحرة كتلة m = 100 g .
1.2- عند اللحظة ( t = 0) نعتبرها مرجعا لحساب الزمن نضع القاطعة في الوضع 2. تفرغ المكثفة، و يبدأ المحرك في الحركة رافعا بذلك الكتلة
m = 100 g فتقطع مسافة h = 3,10 m خلال 18 s. القيم التي سجلها الحاسوب هي :
عند t = 0 لحظة ( إقلاع المحرك ) , uc (0) = 4,9 V و عند t = 18 s (لحظة توقف المحرك) uc(18) =1,5 V
تسجيل uC(t)بالحاسوب يعطى بيانا يمكن اعتباره خطا مستقيما عبارته uC(t) = at + b مع a < 0, و b > 0 .
- أحسب القيمة العددية لكل من a و b .
2.2- عين عبارة شحنة المكثفة q(t) بدلالة الز من و استنتج قيمة شدة التيار i . ماذا تقول عن إشارته ؟
3.2 - أحسب تباعا :
- الطاقة الخزنة في المكثفة عند t = 0
- الطاقة المتبقية عند اللحظة t = 18 s
- الطاقة التي تحررها المكثفة .
- الطاقة الميكانيكية ( الكامنة) التي تكتسبها الكتلة m
( نعتبر قيمة g = 9,8 m.s-2 )
- مردود التجهيز بالنسبة المؤوية .

الحل
1.1- باستغلال قانون التوترات نجد: E = uC(t) + uR(t)
و حسب قانون أوم : uR(t)= R.i(t) و من جهة ثانية نعلم أن i(t) = و عليه يكون التوتر بين طرفي المقاومة uR(t) = R. و حيث أن
q(t) = C.uC(t) و C ثابت فإن uR(t) = R.C..
و عليه نكتب المعادلة التفاضلية : E = uC(t) + R.C.
إذا كان ) uc(t)= E.(1 – حلا فإن

و بالتعويض في المعادلة السابقة

uC(t) + R.C. = E.(1 – ) + = E – E. +

uC(t) + R.C. = E (1– + ) = E.(1– (1 – ))
و من أجل) uc(t)= E.(1 – نجد أن =0 ) (1 –
و حتى يكون حلا للمعادلة يجب أن يكون  = R.C
و وفق الشروط t = 0، uc(0) = 0
نجدها محققة uC(0) = E.(1 – ) = E.(1 – 1) = 0
 = R.C

II.1.c.(0,5) donc C = .
Déterminons graphiquement la valeur de la constante de temps .
Pour t = , uC() = E.(1 – ) = E.(1 – e–1)
uC() = 0,63.E
uC() = 0,63  5,0 = 3,16 V = 3,2 V.
On trace la droite horizontale uC = 3,2 V
qui coupe la courbe uC(t) en un point
dont l'abscisse t est égale à .
Graphiquement  = 12 s.
Donc C = = 1,2 F.

Le constructeur indique la valeur de C
avec seulement un chiffre significatif :
C = 1 F.

On obtient un écart relatif d’environ 20 % avec la valeur donnée par le fabricant.
Notre résultat est compatible avec l’indication du fabricant.

II.2.- Restitution de l'énergie et décharge à courant constant.

II.2.a. On a: uC(t) = a.t + b, avec a < 0 et b > 0
(0,25) Or uc (0) = 4,9 V donc b = 4,9 V
(0,25) Et uc(18) =1,5 V donc 1,5 = a.18 + 4,9  a = = – 0,19 V.s-1
Finalement: uC(t) = – 0,19.t + 4,9

Il.2.b. On a q(t) = C . uC(t)
q(t) = C.(a.t+b)
q(t)= C.a.t + C.b
(0,5) q(t) = 1,0  – 0,19.t +1,0 4,9 = – 0,19.t + 4,9
(0,25) Or i(t) = = C.a avec a < 0 donc i(t) est négative et constante on a i(t) = – 0,19 A
(0,5) Lorsque K bascule en 2, le condensateur se décharge alors q diminue donc dq < 0 et le signe de l'intensité est négatif.
Lors de la décharge, le sens réel du courant est le sens opposé de celui indiqué sur le schéma.

II.2.c –
- énergie stockée dans le condensateur à t = 0 s :
EC(0) = .C.uC(0)²
(0,25) EC(0) = 0,5  1,0  4,9² = 12 J
- énergie restant à t = 18 s :
EC(18) = .C.uC(18)²
(0,25) EC(18) = 0,5 1,0  1,5² = 1,1 J
- énergie cédée par le condensateur entre t = 0 s et t = 18 s :
EC(0) – EC(18) = .C.uC(0)² – .C.uC(18)² = .C.( uC(0)² – uC(18)²)
(0,25) EC(0) – EC(18) = 0,51,0(4,9² – 1,5²) = 10,88 J soit avec deux chiffres significatifs, une perte d’énergie d’environ 11 J.
- énergie mécanique (potentielle de pesanteur) reçue par la masse marquée :
EPP = m.g.h
(0,25) EPP = 0,100  9,8  3,10 = 3,0 J
- rendement du dispositif (en pourcentage) :  = =
(0,5)  = = 0,28 = 28 %.

.

الحل
1.1- باستغلال قانون التوترات نجد: E = uC(t) + uR(t)
و حسب قانون أوم : uR(t)= R.i(t) و من جهة ثانية نعلم أن i(t) = و عليه يكون التوتر بين طرفي المقاومة uR(t) = R. و حيث أن
q(t) = C.uC(t) و C ثابت فإن uR(t) = R.C..
و عليه نكتب المعادلة التفاضلية : E = uC(t) + R.C.
إذا كان ) uc(t)= E.(1 – حلا فإن

و بالتعويض في المعادلة السابقة

uC(t) + R.C. = E.(1 – ) + = E – E. +

uC(t) + R.C. = E (1– + ) = E.(1– (1 – ))
و من أجل) uc(t)= E.(1 – نجد أن =0 ) (1 –
و حتى يكون حلا للمعادلة يجب أن يكون  = R.C
و وفق الشروط t = 0، uc(0) = 0
نجدها محققة uC(0) = E.(1 – ) = E.(1 – 1) = 0
 = R.C

II.1.c.(0,5) donc C = .
Déterminons graphiquement la valeur de la constante de temps .
Pour t = , uC() = E.(1 – ) = E.(1 – e–1)
uC() = 0,63.E
uC() = 0,63  5,0 = 3,16 V = 3,2 V.
On trace la droite horizontale uC = 3,2 V
qui coupe la courbe uC(t) en un point
dont l'abscisse t est égale à .
Graphiquement  = 12 s.
Donc C = = 1,2 F.

Le constructeur indique la valeur de C
avec seulement un chiffre significatif :
C = 1 F.

On obtient un écart relatif d’environ 20 % avec la valeur donnée par le fabricant.
Notre résultat est compatible avec l’indication du fabricant.
الرسم والحل في الملف المرفق