منتديات الشروق أونلاين - دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت

منتديات الشروق أونلاين (http://montada.echoroukonline.com/index.php)

- مادة الرياضيات السنة الثالثة ثانوي 3AS (http://montada.echoroukonline.com/forumdisplay.php?f=373)

دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت

السَّلامُ علَــــيكُم

الاستدلال بالتراجـع :

نشـاط :

** نعتبر المتتالية المعرفة بالعلاقة التراجعيـة

u0 = 0
u(n+1) =2 un + 1
نريد الحصول على علاقة تسمح لنا بحسـاب أي حد مبـاشرة un بدلالـة n

1- احسب الحدود : u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5
2- نعتبر الخاصية p المعرفة على N/ بالشـكل :
Un = 2 (n) +1 ...........>>

أ / تحقق أن p(1) ; p(2) ; p (3) ; p (4) ; p(5) ; محققة .
ب / نفرض أن p(n) محققة ;أثبت ان الخاصية محققة من اجل n+1
3-ماذا تستنتج ؟

يتبــع الكثير .........

أسْتَغْفِرُ الله وأتُوبُ اليْه

رد: دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت

بارك الله فيك

رد: دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت

السَّلامُ علَــــيكُم

المنـاقشة :
حساب الحدود :

u(1 ) = 2u(0) + 1 = 1
u(2 ) = 2u(1) + 1 =3
u(3) = 2u(2 ) + 1 = 7
u(4) = 2u(3) + 1 = 15
u(5) = 2u(4) + 1 =31

ا/ التحقق من الخاصيـة : ( مابداخل القوسين في الخاصية هو أس أي اثنان أس آن ناقص واحد )
p(n) : < ... un = 2(n) - 1 ...> ...I

u1 =1
بالتعويض نجدها محققة
ومنـه p(2) محققة .
والشيء نفسه بالنسبة لباقي الحدود .

ب / اثبات أن الخاصية p محققة من أجل (n + 1)
الفرض : p(n) محققة معناه : un = 2 (n) -1
النتيـجة : p (n+1) محققة معناه :
u(n+1) = 2(n+1)-1
لديـنا :

un+1 = 2un +1
un +1= 2(2(n)-1)+1
un +1 = 2(n+1) -2 + 1
un +1 = 2(n+1) -1

ومنـه الخاصة محققة من اجـل n+1
وبالتالي نقول ان الخاصية p وراثيــة

3- الاستنتاج : p محققة من اجل 1 ، 2 ، 3 ...فهي محققة من اجل 6 و7 ... معناه هي وراثية ، فهي محققة من اجل جميع الأعداد الطبيعية .
فنقول : أثبتنا صحة الخاصية باستعمال البرهان بالتراجع

أسْتَغْفِرُ الله وأتُوبُ اليْه

رد: دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت

السَّلامُ علَــــيكُم

مبدأ الاستلال بالتراجــع :
** لتكـن p(n) متعلق بعدد طبيعي n أكبر أو يساوي n(0) ..I
للبرهان على أن الخاصيـة p محققة ، نتبع الخطوات التالية :
1 - نتأكـد من صحة الخاصيـة p من اجـل n0
2 - نثبت أن الخاصية p وراثية وذلك بوضع :
الفرض :p محققة من أجل n
النتيجة : p محقة من أجل n+1
3 - نستخلص : الخاصية p محققة من أجل كل عدد طبيعي n حيـث n أكر أو يساوي n0

أسْتَغْفِرُ الله وأتُوبُ اليْه

رد: دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت

بارك الله فيك
وجزاك الله خيرا
تحياتي

Re: دروس الاستدلال بالتراجع والمتتاليات العددية ، شعبة العلوم ت