تسجيل الدخول

أولا حاول رفع الصورة أخي وسنرى ،ان شاء الله سنوفق الى حله

التمرين ... نرقم صفحات كتاب من 1 الى n , الصفحة 1 تكون على اليمين . يجمع ارقام كل الصفحات نجد 2007 ولكن صفحتين بقيت ملتصقتين ولم يحسب رقماهما
1- ما هو عدد صفحات هدا الكتاب
2- وما هو رقم كل من الصفحتين الملتصقتين

هل من اجابة مفصلة avec raisonnement mathematique وشكرا

سأعطي أول اجابة أخي
1/ مجموع عدد الصفحات 2007 تكون متتالية حسابية أساسها واحد ومجموعها 2007
ونحن نعلم ان مجموع المتتالية الحسابية تكون من الشكل مج=n*(الحد الأول+ الحد الأخير)تقسيم 2
الحد الأول معلوم وهو 1
الحد الأخير يمكن اعتباره هو نفسه عدد الحدود n
اذن يمكننا جعل معادلة المجموع ذات مجهول واحد وهو n التي هي عدد الصفحات بدون حساب الصفحتين الملتصقتين. ،التي يمكننا اضافتها بعد ذلك
تصبح المعادلة مج=n +n مربع الكل على 2= 2007
معادلة من الدرجة الثانية ،n+nمربع = 4014
يكفي حل المعادلة لتقبل حلين ،احدهما يقبل والآخر يرفض
هذا حلي والله أعلم بصحته
اما سؤالك الثاني جاري التفكير فيه

شوف نعطيلك الطريقة وانت طبق لانو راني غاصبة واذا
تقدر تصبر غدا ان شاء الله نحطلك الحل بالتفصيل
لانو جبتوا صحيح في الوظيفة

بسم الله
عندك S المجموع = عدد الحدود ضرب الحد الاول + الجد الاخير على 2
نعتبر عدد الصفحات هو عدد الحدود n
لدينا الحد الاول هو U1 = 1
واساس المتتالية =1 يخي نمشوا يالصفحة في الكتاب
والحد الاخير هو Un احسبوا بالحد العام Un=U1+nr
,وعوض في المجموع S
وراه عندك المحموع = 2007
يصح ليس المجموع الاصلي لانوا
الاصلي هو 2007 + الصفحتين الملتصقتين نرمزولهم ب P
أي
راه بعود عندك كيماهاك
U1+Un على2 ضرب n =
S = 2007
.وبعا اضرب كيف الرابع المتناسب
تعود 2007 ضرب 2 = n مربع + n
تخرجلك nمربع +n طرج 4014 =0
معادلة حلها بدلتا يخرجلك n
يعود عندك حلين واحد سلب وواجد موجب
السالب ارفضوا لانو الصفج موجبة
ومبعد كي تخرج n عوضها قي المجموع s بقيمتها
يخرجلك المجموع الاصلي اطرح منوا 2007
يخرجلك مجموع رقمالصفحتين هو 9
المهم انت تستنتج بلي الصفحةتين هما 4 و5
والياقي عليك , المنهجية
والتسلسل
والسام عليكم
اوه عيييت

هذا ليس امن اختصاصي لكن هذا التمرين ربما يفيدك في انتضار اصحاب التخصص


Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n (on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite).

On additionne les numéros de toutes les pages et on trouve un total égal à 2003.

Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés.

Quels sont les nombres de pages du livre et les numéros des pages collées ?
pour un livre de 2003
SOLUTION

Les pages du livre constituent une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. La somme des numéro des pages d'un livre qui comprend n page vaut donc n(n+1)/2 (somme des termes de la suite arithmétique {1, 2 , 3 , ……,n})

On additionne les numéros de toutes les pages et on trouve un total égal à 2003. Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés. ceci signifie que n(n+1)/2 > 2003 d'une part et ==> n(n+1)/2< 2003+2*n

Le polynôme n(n+1)/2 - 2003 > 0 admet deux racine n= -63,80 et n=62,80 et est >0 à l'extérieur de ses racines donc pour n> 62,8
Le polynôme n(n+1)/2 --2*n- 2003 < 0 admet deux racine n= -61,81 et n=64,81 et est < 0 à l'intérieur de ses racines donc pour n> 64,81 ce qui veut dire que la livre comprend 64 ou 64 pages.

Si le livre comprend 63 pages alors la somme des numéro de ses pages vaut 63*64/2=2016, la somme des numéro des pages collées vaut 2016-2013=13 il s'agit d'une page paire (de gauche) et impaire (de droite) et dans ce cas là les pages 6 et 7 sont collées.

Si le livre comprend 64 pages alors la somme des numéro de ses pages vaut 64*65/2=2080, la somme des numéro des pages collées vaut 2080-2003=77 il s'agit d'une page paire (de gauche) et impaire (de droite) et dans ce cas là les pages 38 et 39 sont collé

[QUOTE=خرير المياه;1794778]شوف نعطيلك الطريقة وانت طبق لانو راني غاصبة واذا
تقدر تصبر غدا ان شاء الله نحطلك الحل بالتفصيل
لانو جبتوا صحيح في الوظيفة

بسم الله
عندك S المجموع = عدد الحدود ضرب الحد الاول + الجد الاخير على 2
نعتبر عدد الصفحات هو عدد الحدود n
لدينا الحد الاول هو U1 = 1
واساس المتتالية =1 يخي نمشوا يالصفحة في الكتاب
والحد الاخير هو Un احسبوا بالحد العام Un=U1+nr
,وعوض في المجموع S
وراه عندك المحموع = 2007
يصح ليس المجموع الاصلي لانوا
الاصلي هو 2007 + الصفحتين الملتصقتين نرمزولهم ب P
أي
راه بعود عندك كيماهاك
U1+Un على2 ضرب n =
S = 2007
.وبعا اضرب كيف الرابع المتناسب
تعود 2007 ضرب 2 = n مربع + n
تخرجلك nمربع +n طرج 4014 =0
معادلة حلها بدلتا يخرجلك n
يعود عندك حلين واحد سلب وواجد موجب
السالب ارفضوا لانو الصفج موجبة
ومبعد كي تخرج n عوضها قي المجموع s بقيمتها
يخرجلك المجموع الاصلي اطرح منوا 2007
يخرجلك مجموع رقمالصفحتين هو 9
المهم انت تستنتج بلي الصفحةتين هما 4 و5
والياقي عليك , المنهجية
والتسلسل
والسام عليكم
اوه عيييت[/QUOTE]
حل صحيح وسليم تماما
فقط كاضافة عندما نعوض n في المجموع في السؤال الثاني يجب ان نعوضها بالشكل n+2 يجب اضافة الحدين الذين لم يجمعا .
ما رأيك خرير المياه

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته :

بارك الله في جهودكم جميعا.....ولكم مني جميعا أطيب وأغلى تحية

وفقني الله واياكم وسدد خطانا لكل مافيه خيري الدنيا والآخرة.

جزاكي الله الف خير

جزاكي الله الف خير

انا استاذة في الرياضيات ساجيبك بتفصيل الممل على هذا التمرين لكن امهلني يومين لانه عندي تثبيت اي ترسام ادعيلي ولن تكون لديك اي مشكل مع الرياضيات انت وباقي الاصدقاء