حكايات عن الأعداد العملاقة: ( الإشاعـــــات )
25-02-2014, 08:20 PM
حكايات عن الأعداد العملاقة:
الإشاعات:
ما أعجب السرعة التي تنتشر بها الإشاعة في المدينة. ويحدث أحيانا أ ن تمرّ ساعتان على وقت حدوث حدث ما رآه عدد بسيط من الناس فقط، بينما يكون الخبر قد اجتاح كل المدينة، والكل يعرفون عنه. والكل قد سمعوا به. وتبدو هذه السرعة غير العاديّة كأنها أمر مدهش، ويبعث على الحيرة تماما.
ولكن لو نظرنا إلى العمليّة من وجهة النظر الحسابية لصار من الواضح انه لا يوجد هنا أيّ شيء مدهش: كلّ شيء يُفسّر بخصائص الأعداد، وليس بالخصائص الغامضة للإشاعات ذاتها.
و لنبحث الحادث الآتي على سبيل المثال:
1 ) ـ وصل في الساعة 8 صباحا إلى مدينة صغيرة تقطنها 50ألف نسمة أحد الأشخاص المهمّين، وجاء بخبر جديد يهمّ الكل.
فروى الخبر في البيت الذي توقف القادم فيه لثلاثة أفراد من السكان المحلّيين فقط. و أخذ هذا من الوقت ربع ساعة مثلا.
وهكذا علم بالخبر في الساعة 8 و15د صباحا أربعة فقط هم: القادم وثلاثة من سكان المدينة.
وبعد أن علم الثلاثة بالخبر أسرع كل واحد منهم إلى إبلاغه لثلاثة آخرين. وقد تطلب ذلك ربع ساعة أيضا. أي أنّه بعد نصف ساعة من وصول الخبر إلى المدينة عرفه 4 + ( 3 x 3 ) = 13 شخصا.
وقام كل من 9 أشخاص من الذين عرفوا الخبر بإبلاغه في الربع الساعة التالية إلى 3 أشخاص آخرين، بحيث أنه أصبح معروفا بحلول الساعة 8 و 45 د صباحا ل:
13 + ( 3 x 9 ) = 40 شخصا.
فإذا ما انتشرت الإشاعة بعد ذلك بنفس الطريقة، أي أنّ كب من عرف الخبر استطاع في الرّبع ساعة الموالية أن يرويه إلى ثلاثة من مواطنيه، فإن إطلاع المدينة على الخبر سيتمّ بالجدول الآتي:
في الساعة 9 سيعرف الخبر 40 + ( 3 x 20 ) = 121 شخصا.
في الساعة 9 و15د سيعرف الخبر 121 + ( 3 x 81 ) = 364 شخصا.
في الساعة 9 و 30 د سيعرف الخبر 364 + ( 3 x 243 ) = 1093 شخصا.
بعد مُضي ساعة ونصف من صدور الخبر في المدينة لأول مرّة سيعرفه، كما نرى 1100 شخص فقط، وقد يبدو ذلك كما لو كان قليلا بالنسبة إلى للسكان البالغ عددهم 50000 شخص.
ويجوز الاعتقاد أن الخبر لن يعرف بسرعة من قبل سكان المدينة جميعا. فلنتتبع على أية حال انتشار الخبر في الساعات التالية:
في الساعة 9 و 45د سيعرف الخبر 1093 + ( 3 x 729 ) = 3280 شخصا.
في الساعة 10 و 45د سيعرف الخبر 3280 + ( 3 x 2187 ) = 9841 شخصا.
وبعد مرور ربع ساعة سيعرف الخبر أكثر من نصف سكان المدينة:
في الساعة 9 سيعرف الخبر 40 + ( 3 x 20 ) = 121 شخصا.
في الساعة 9 و15د سيعرف الخبر 121 + ( 3 x 81 ) = 364 شخصا.
في الساعة 9 و 30 د سيعرف الخبر 364 + ( 3 x 243 ) = 1093 شخصا.
بعد مُضي ساعة ونصف من صدور الخبر في المدينة لأول مرّة سيعرفه، كما نرى 1100 شخص فقط، وقد يبدو ذلك كما لو كان قليلا بالنسبة إلى للسكان البالغ عددهم 50000 شخص.
ويجوز الاعتقاد أن الخبر لن يعرف بسرعة من قبل سكان المدينة جميعا. فلنتتبع على أية حال انتشار الخبر في الساعات التالية:
في الساعة 9 و 45د سيعرف الخبر 1093 + ( 3 x 729 ) = 3280 شخصا.
في الساعة 10 و 45د سيعرف الخبر 3280 + ( 3 x 2187 ) = 9841 شخصا.
وبعد مرور ربع ساعة سيعرف الخبر أكثر من نصف سكان المدينة:
9841 + ( 3 x 6561 ) = 29524
وهذا يعني أنه قبل العاشرة والنصف صباحا سيعرف كل سكان المدينة الخبر الذي كان يعرفه في الساعة 8 صباحا شخص واحد فقط.
أمّا لو نقل القادم الخبر إلى 5 أشخاص على الساعة 8 صبحا، سيكون الخبر معروفا لكل الـ 50 ألف شخص من سكان المدينة قبل الساعة 9 و 45 د صباحا.
ولو نقل القادم الخبر إلى 10 أشخاص على الساعة 8 صباحا، سيكون الخبر معروفا لكل الـ 50 ألف شخص من سكان المدينة قبل الساعة 9 صباحا أي لا يبلغ انتشار الخبر الساعة الواحدة.
ويمكننا أن نوضح ذلك لمن أراد
تحيتي،،،،،
